【まとめ 地震動】理論的地震動評価 ２

表現定理
・2階の偏微分方程式（変数変換によって常微分方程式に変換する、変数分離法。積分方程式に直す、グリーン関数を用いた解法）

任意の面に働く表面力（T=n・σ）
境界問題の種類
べッティの相反定理
グリーン関数
線形弾性体の動的変位場の表現定理


運動学的断層モデルによる理論地震動
運動学的断層モデル
1.弾性体内部に切れ目をいれ、新たなる内部境界面Σを作る。このとき内部断層面はΣ＋と∑－をもつ。
2.境界面Σを境にしてその両側をお互いに同時に境界面Σに並行かつ逆方向に滑らせて変異の不連続を与える。この変異の不連続を相対変位、ずれ、滑りという。
3.変位の不連続を与えた状態のまま境界面Σを密着させる。このとき境界面上での表面力は連続となるが、変位の不連続によって境界面Σ付近がゆがんだ状態となる。この状態をせん断食い違いという。

2で変位の不連続の時間変化や、破壊伝播様式といった運動学的パラメータを先験的に境界条件として与える。

運動学的断層モデルによる弾性体の動的変位場（断層面に相当する境界Σより外側の領域Vに対して表現定理を適応する。前節で求めた相対変位の式と表面力の連続条件、物体力が作用しないことを用いると変位場の式が得られる。）

断層面上の相対変位と物体力との等価性（デルタ関数の空間微分は、大きさが等しく互いに反対方向に作用するシングル力の組み合わせを意味する。三次元問題の場合にはカップルの種類は9個になり、力の方向とカップルの腕の方向が一致するダイポールと、異なるダブルカップルがある。

モーメント密度テンソルを用いた理論地震動の表示式（モーメント密度テンソルを用いると、断層面上の相対変位による観測点での変位は、断層面上の各点ξに分布するカップルの組み合わせをそれぞれのカップルの大きさを表すモーメント密度テンソルで重みづけして、断層面上で積分した結果として得られることがわかる。断層面上の相対変位が、断層面と平行なせん断食い違いの場合、断層面ベクトルと同じ方向の食い違いの場合、等方膨張の場合のモーメントテンソルの具体的表現を示せ。食い違いを時間の関数として与える。）

地震モーメント（各断層面上の点でモーメント密度テンソルを与えたが、より簡単に地震の全体像を把握するためには点震源としての表現式が有効であり、これは断層面上で地震モーメントテンソルを積分することによって得られる。これをモーメントテンソルという。）